La fiabilidad y el Ratio de pérdidas y ganancias de un sistema de forma combinada pueden proporcionarnos un nuevo dato de crucial importancia conocido como: Esperanza Matemática.
En los libros de trading se lee habitualmente que los sistemas deben tener una esperanza matemática positiva. Pues bien, en este artículo intentaré explicar de la manera más simple que es la esperanza matemática y cuál es su importancia en los sistemas de trading.
En primer lugar, la esperanza matemática se basa en otros dos componentes estadísticos, la fiabilidad y el ratio profit/loss. Veamos pues cada uno de ellos.
La fiabilidad no es más que el cociente entre jugadas ganadoras y jugadas totales. Dicho cociente nos da la Fiabilidad en tanto por uno. Multiplicando este número por 100 tendremos el tanto por ciento que es como normalmente se expresa la fiabilidad. Por ejemplo, si tenemos 40 jugadas ganadoras de un total de 100 jugadas diremos que la fiabilidad de nuestro sistema es 0.4 o el 40%.
FIABILIDAD = JUGADAS GANADORAS / JUGADAS TOTALES
La fiabilidad no tiene importancia aisladamente. Un sistema con una fiabilidad del 20% no tiene porque ser malo y uno con un 80% no tiene porque ser bueno. La fiabilidad es un dato estadístico de una importancia relativa puesto que depende de otro, el ratio profit/loss.
El ratio profit/loss no es más que el cociente entre la ganancia media de las jugadas positivas y la pérdida media de las jugadas negativas.
También se le llama ratio win/loss o positivos/negativos si lo queremos decir en castellano. Usaremos a partir de ahora la abreviatura W/L para referirnos a él.
RATIO PROFIT/LOSS = GANANCIA MEDIA JUGADAS POSITIVAS / PERDIDA MEDIA JUGADAS NEGATIVAS
Para un sistema de trading contra más alto sea este ratio mejor, por supuesto. Sin embargo, aisladamente no nos dice nada. No es cierto que un sistema con un ratio W/L de 1 sea malo, no es cierto que un sistema con un ratio W/L de 5 sea bueno. Depende de la fiabilidad.
Y si ni la fiabilidad ni el ratio W/L son importantes aisladamente porque dependen uno del otro ¿hay algún estadístico que nos los relacione? Si, y se llama Esperanza Matemática.
La esperanza matemática es la ganancia media por jugada. Si digo que mi sistema tiene una esperanza de 50€ quiero decir que gano 50€, como promedio, cada vez que juego. A la hora de valorar la esperanza de un sistema hay que saber si los gastos, comisiones y slippages, están incluidos o no. También el valor del tick y la amplitud promedio del recorrido de los precios durante un día. A los mercados más “potentes” como los futuros del DAX o del IBEX habría que pedirles mayor esperanza que a mercados menores como el futuro del EUROSTOXX o del CAC. En todo caso, deberíamos tener una esperanza mínima para poder aceptar un sistema. En caso contrario, desviaciones en el slippage por ejemplo, pueden comerse la pequeña esperanza que teníamos.
ESPERANZA= FIABILIDAD * GANANCIA MEDIA JUGADAS POSITIVAS – (1-FIABILIDAD)*PERDIDA MEDIA JUGADAS NEGATIVAS
Ejemplo: Supongamos un sistema con los siguientes datos:
FIABLIDAD = 40%
GANANCIA MEDIA JUGADAS POSITIVAS = 1000€
PERDIDA MEDIA JUGADAS NEGATIVAS = 500€
¿Cuál será su esperanza?
ESPERANZA = 0.4*1000€ – 0.6*500€ = 100€.
Como vemos, la Esperanza depende solo de los dos estadísticos presentados anteriormente, de la fiabilidad por un lado y del W/L por otro. Para un trader es importante entender la relación entre ambos. Entre dos sistemas con una misma fiabilidad será mejor el sistema que tenga mayor W/L y entre dos sistemas con el mismo W/L será mejor el que tenga mayor fiabilidad. Son vasos comunicantes, cuando asciende el uno, baja el otro y viceversa. Lo ideal sería encontrar sistemas con alta fiabilidad y alto W/L pero eso es una quimera. Hay que conformarse con encontrar una combinación de ambos que nos ofrezca una esperanza decente. En el trading no hay milagros.
Veamos ahora, como ejercicio didáctico, la relación con la fiabilidad y con el W/L de un stoploss y un objetivo. Imaginemos un sistema muy simple que no usa ni stop loss ni objetivo y que queremos añadirlos para intentar mejorarlo. Os propongo un ejercicio mental sencillo. Intentar responder a las siguientes preguntas por vosotros mismos sin leer la respuesta. Establecemos en el sistema un objetivo en puntos o porcentual o en función de algún indicador o como sea:
¿Introducir un objetivo mejora o empeora la fiabilidad? La mejora, algunas jugadas negativas las convertimos en positivas. ¿Introducir un objetivo mejora o empeora el W/L? Lo empeora, estamos cortando las mejores jugadas y, por tanto, empeorando la ganancia media por jugada, es decir, el numerador del ratio.
Establecemos en el sistema un stop loss en puntos o porcentual o en función de algún indicador o como sea:
¿Introducir un stop loss mejora o empeora la fiabilidad? La empeora, algunas jugadas positivas las convertimos en negativas porque salta el stop.
¿Introducir un stop loss mejora o empeora el W/L? Lo mejora, estamos cortando las peores jugadas y , por tanto, mejorando la pérdida media por jugada, es decir, el denominador del ratio.
Menudo lío. Si introducir un objetivo o un stop loss mejora uno de los parámetros y empeora el otro ¿Es bueno añadir un stop loss en un sistema? ¿Es bueno añadir un objetivo en un sistema? Depende. Como casi todo en el trading, pues depende. Y ¿de qué depende? De que mejoremos la esperanza matemática, de eso depende. En otras palabras, de que mejoremos el balance fiabilidad y W/L.
El gráfico a continuación proviene de una optimización de un sistema cualquiera en un mercado cualquiera. En el gráfico podemos ver como varía la esperanza matemática de un sistema en función de la pareja fiabilidad y ratio win/loss. En este sistema, lo mejor sería optar por la combinación de parámetros que nos diera una fiabilidad alta, cerca del 50%, con un ratio win/loss alrededor de 1.3. Con ello tendríamos una esperanza cercana a 200€.
Como colofón al artículo aconsejaría a todo trader novato que sea escéptico, que se aleje de los que parecen tenerlo todo clarísimo, de los que prometen el oro y el moro. En este duro oficio, esto no es más que un oficio, la prepotencia conduce a la ruina.
En los libros de trading se lee habitualmente que los sistemas deben tener una esperanza matemática positiva. Pues bien, en este artículo intentaré explicar de la manera más simple que es la esperanza matemática y cuál es su importancia en los sistemas de trading.
En primer lugar, la esperanza matemática se basa en otros dos componentes estadísticos, la fiabilidad y el ratio profit/loss. Veamos pues cada uno de ellos.
La fiabilidad no es más que el cociente entre jugadas ganadoras y jugadas totales. Dicho cociente nos da la Fiabilidad en tanto por uno. Multiplicando este número por 100 tendremos el tanto por ciento que es como normalmente se expresa la fiabilidad. Por ejemplo, si tenemos 40 jugadas ganadoras de un total de 100 jugadas diremos que la fiabilidad de nuestro sistema es 0.4 o el 40%.
FIABILIDAD = JUGADAS GANADORAS / JUGADAS TOTALES
La fiabilidad no tiene importancia aisladamente. Un sistema con una fiabilidad del 20% no tiene porque ser malo y uno con un 80% no tiene porque ser bueno. La fiabilidad es un dato estadístico de una importancia relativa puesto que depende de otro, el ratio profit/loss.
El ratio profit/loss no es más que el cociente entre la ganancia media de las jugadas positivas y la pérdida media de las jugadas negativas.
También se le llama ratio win/loss o positivos/negativos si lo queremos decir en castellano. Usaremos a partir de ahora la abreviatura W/L para referirnos a él.
RATIO PROFIT/LOSS = GANANCIA MEDIA JUGADAS POSITIVAS / PERDIDA MEDIA JUGADAS NEGATIVAS
Para un sistema de trading contra más alto sea este ratio mejor, por supuesto. Sin embargo, aisladamente no nos dice nada. No es cierto que un sistema con un ratio W/L de 1 sea malo, no es cierto que un sistema con un ratio W/L de 5 sea bueno. Depende de la fiabilidad.
Y si ni la fiabilidad ni el ratio W/L son importantes aisladamente porque dependen uno del otro ¿hay algún estadístico que nos los relacione? Si, y se llama Esperanza Matemática.
La esperanza matemática es la ganancia media por jugada. Si digo que mi sistema tiene una esperanza de 50€ quiero decir que gano 50€, como promedio, cada vez que juego. A la hora de valorar la esperanza de un sistema hay que saber si los gastos, comisiones y slippages, están incluidos o no. También el valor del tick y la amplitud promedio del recorrido de los precios durante un día. A los mercados más “potentes” como los futuros del DAX o del IBEX habría que pedirles mayor esperanza que a mercados menores como el futuro del EUROSTOXX o del CAC. En todo caso, deberíamos tener una esperanza mínima para poder aceptar un sistema. En caso contrario, desviaciones en el slippage por ejemplo, pueden comerse la pequeña esperanza que teníamos.
ESPERANZA= FIABILIDAD * GANANCIA MEDIA JUGADAS POSITIVAS – (1-FIABILIDAD)*PERDIDA MEDIA JUGADAS NEGATIVAS
Ejemplo: Supongamos un sistema con los siguientes datos:
FIABLIDAD = 40%
GANANCIA MEDIA JUGADAS POSITIVAS = 1000€
PERDIDA MEDIA JUGADAS NEGATIVAS = 500€
¿Cuál será su esperanza?
ESPERANZA = 0.4*1000€ – 0.6*500€ = 100€.
Como vemos, la Esperanza depende solo de los dos estadísticos presentados anteriormente, de la fiabilidad por un lado y del W/L por otro. Para un trader es importante entender la relación entre ambos. Entre dos sistemas con una misma fiabilidad será mejor el sistema que tenga mayor W/L y entre dos sistemas con el mismo W/L será mejor el que tenga mayor fiabilidad. Son vasos comunicantes, cuando asciende el uno, baja el otro y viceversa. Lo ideal sería encontrar sistemas con alta fiabilidad y alto W/L pero eso es una quimera. Hay que conformarse con encontrar una combinación de ambos que nos ofrezca una esperanza decente. En el trading no hay milagros.
Veamos ahora, como ejercicio didáctico, la relación con la fiabilidad y con el W/L de un stoploss y un objetivo. Imaginemos un sistema muy simple que no usa ni stop loss ni objetivo y que queremos añadirlos para intentar mejorarlo. Os propongo un ejercicio mental sencillo. Intentar responder a las siguientes preguntas por vosotros mismos sin leer la respuesta. Establecemos en el sistema un objetivo en puntos o porcentual o en función de algún indicador o como sea:
¿Introducir un objetivo mejora o empeora la fiabilidad? La mejora, algunas jugadas negativas las convertimos en positivas. ¿Introducir un objetivo mejora o empeora el W/L? Lo empeora, estamos cortando las mejores jugadas y, por tanto, empeorando la ganancia media por jugada, es decir, el numerador del ratio.
Establecemos en el sistema un stop loss en puntos o porcentual o en función de algún indicador o como sea:
¿Introducir un stop loss mejora o empeora la fiabilidad? La empeora, algunas jugadas positivas las convertimos en negativas porque salta el stop.
¿Introducir un stop loss mejora o empeora el W/L? Lo mejora, estamos cortando las peores jugadas y , por tanto, mejorando la pérdida media por jugada, es decir, el denominador del ratio.
Menudo lío. Si introducir un objetivo o un stop loss mejora uno de los parámetros y empeora el otro ¿Es bueno añadir un stop loss en un sistema? ¿Es bueno añadir un objetivo en un sistema? Depende. Como casi todo en el trading, pues depende. Y ¿de qué depende? De que mejoremos la esperanza matemática, de eso depende. En otras palabras, de que mejoremos el balance fiabilidad y W/L.
El gráfico a continuación proviene de una optimización de un sistema cualquiera en un mercado cualquiera. En el gráfico podemos ver como varía la esperanza matemática de un sistema en función de la pareja fiabilidad y ratio win/loss. En este sistema, lo mejor sería optar por la combinación de parámetros que nos diera una fiabilidad alta, cerca del 50%, con un ratio win/loss alrededor de 1.3. Con ello tendríamos una esperanza cercana a 200€.
Como colofón al artículo aconsejaría a todo trader novato que sea escéptico, que se aleje de los que parecen tenerlo todo clarísimo, de los que prometen el oro y el moro. En este duro oficio, esto no es más que un oficio, la prepotencia conduce a la ruina.