Parte 1. El enfoque Fractal ¿Un nuevo paradigma para el trading?
Esta metodología tiene sus fundamentos científicos basado en los descubrimientos realizados por Ralph Nelson Elliott en su teoría ondulatoria en la década del ’30 del siglo pasado y más tarde fueron confirmados por Benoit Mandelbrot en 1975. Su porcentaje de efectividad es muchas veces asombroso, siempre y cuando se entienda dicha técnica.
Haciendo un poco de Historia
El término fractal fue acuñado por Benoit Mandelbrot, físico de origen polaco que estudió e inició la era de los fractales en 1975.
El término “fractal” proviene del latín “fractus” que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto o quebrado”. Se aplica al conjunto de formas generadas normalmente por un proceso de repetición, se caracterizan por poseer similitud en diferentes escalas, por no ser diferenciables y por exhibir una dimensión fraccional. El proceso de repetición al que se hace referencia, recibe el nombre de iteración. En palabras de L. Kadanoff: “un fractal contiene copias de sí mismo, dentro de sí mismo”.
Para definir a los fractales, consideramos la original de Mandelbrot: Un objeto fractal tiene formas geométricas con una dimensión “fraccional” (no entero) con las siguientes características: (Mandelbrot B., 1986)
a. Sus partes tienen la misma forma o estructura como el total, excepto cuando son de escala diferente, tienen una ligera deformación.
b. Sus formas son extremadamente irregulares, o fragmentos en cualquier escala de observación.
En términos sencillos, un fractal es una estructura que está compuesta por pequeñas partes, las cuales son parecidas a la figura original, que se repiten en diferentes escalas, desde grandes (macro) hasta pequeñas (micro). En todo imita a las partes (y viceversa); el enfoque fractal revela que el microcosmos es similar al macrocosmos.
Las estructuras fractales pueden encontrarse en una gran variedad de fenómenos: el crecimiento de bacterias, redes que crecen por agregados de elementos e independiente del cambio de escala producido por el crecimiento de las mismas, etc.
Desde los primeros trabajos de Mandelbrot, muchos autores han intentado demostrar las propiedades fractales de numerosas estructuras biológicas. Así, por ejemplo, la estructura floral de las plantas; en organismos de seres vivos, tales como el sistema circulatorio, la estructura alveolar de los pulmones, las redes de los capilares sanguíneos, etc., tienen una apariencia fractal. Tomemos los casos del árbol, un helecho o un brócoli: cada rama es la representación fiel del tronco al que se integra, y así sucesivamente. La naturaleza se expresa a través de su propia geometría: los fractales, lo que resulta de interés en el análisis de procesos diversos tanto en la naturaleza como en la sociedad. (Shoroeder 1999).
El enfoque fractal, con el aporte de Mandelbrot, se constituye en un nuevo campo de las matemáticas e interviene en el cambio de los paradigmas de las ciencias.
La geometría de la naturaleza
La creatividad de la naturaleza se expresa en los procedimientos aparentemente simples e iterativos.
Los recientes estudios biológicos muestran que organismos vivos son estructurados de un modo fractal: su metabolismo, respiración, circulación de la sangre y otras funciones vitales, son perfeccionadas por estructuras fractales. El organismo humano produce los procesos catalizadores similares a aquéllos de un birreactor. La función de bombeo del corazón que provoca el flujo de sangre como reactor natural, es debida a la estructura fractal del organismo. (Talanquer, 1996)
El concepto fractal ha dado lugar a una nueva geometría que tiene un impacto significativo en las áreas de la química, fisiología y la mecánica de los fluidos.
La geometría fractal supera al paradigma de la geometría euclidiana como medio de representación. Mientras que con la premisa euclidiana no es posible dar respuesta a muchas preguntas sobre fenómenos irregulares tales como la forma de las nubes, de las plantas, las siluetas caprichosas de las montañas y de los perímetros de las costas, sólo es posible representar el orden a través de figuras basadas en cuerpos regulares (rectas, planos, etc.).
Con la geometría fractal es posible representar infinita cantidad de formas irregulares, no lineales, siendo apta para representar objetos rugosos. Por esta razón, la geometría fractal es el medio idóneo en el estudio de los fenómenos caracterizados por la complejidad.
Según Campbell 1991, la geometría fractal permite analizar cuatro puntos principales:
- Provee dimensiones adicionales y más cercanas a la realidad en comparación con la geometría euclidiana.
- La mayoría de los sistemas complejos son caóticos, y éstos exhiben conductas extrañas asociadas con límites o campos que no pueden ser representados en dimensiones enteras.
- Los sistemas dinámicos pueden ser representados en series de tiempo y sus dimensiones son importantes si se busca estudiarlos.
- Los fractales son escalables, es decir, se puede reducir o ampliar su análisis para observar detalles, mientras que las formas básicas se conservan en cada escala.
Formación de objetos fractales
Los procesos matemáticos para crear las estructuras fractales son iteraciones de reglas simples en los objetos de la inicial. Las mutaciones pequeñas de reglas simples crean una variedad enorme de modelos macroscópicos. La esencia de los fractales es la “retroalimentación”. El punto de partida es una información original, se procesa y se obtiene un resultado. Éste se procesa de nuevo (se itera) y se obtiene otro resultado similar al anterior y se continúa haciendo lo mismo indefinidamente con cada resultado.
Los procesos matemáticos que crean las estructuras fractales son iteraciones de reglas simples en objetos iniciales. Un ejemplo que no deja de ser mencionado en toda la literatura sobre los fractales, es la construcción de los triángulos de Sierpinski. Se une la mitad de cada lado del triángulo (primera fase), en cada triángulo formado se une la mitad del triángulo formado (segunda fase), y así sucesivamente. Ver figura 1.
Figura 1. El triángulo de Sierpinski, después de cuatro iteraciones Fuente: Mandelbrot, 2004, p. 134
Son comunes, entre los matemáticos, dos ejemplos: la curva de Koch y el conjunto de Cantor. Ambos son similares a sí mismos y constituyen mecanismos comunes para construir fractales. Por supuesto, existen otros incluyendo el conjunto de Mandelbrot que son muy útiles para describir los fenómenos de la naturaleza.
Todos los sistemas complejos reales generalmente exhiben invarianza de escala, es decir, su comportamiento no cambia por el re escalado de las variables que gobiernan la dinámica. Esto nos posibilita a emplear el enfoque de escalamiento para obtener los fractales autos similares y auto afines.
Similitud y escalamiento
La transformación de similitud y escalamiento consiste en generar una copia similar de un objeto cualquiera en una escala diferente. Para lograr esto, el objeto original se debe afectar por un factor de proporcionalidad, mismo que se denomina factor de escalamiento. De este modo, dos objetos son similares si poseen la misma geometría, aunque tengan diferente tamaño.
Esto se puede expresar de una manera general, tal que si tenemos un objeto y se elige una pequeña parte de este objeto y se amplifica con un factor de escalamiento, se observa una geometría idéntica al objeto completo. Si se toma este último objeto y se amplifica nuevamente por el mismo factor de escalamiento, seguramente se obtendrá una geometría similar al objeto original. Esta operación se puede repetir indefinidamente. La propiedad de auto similitud en un fractal matemático se presenta en todo el intervalo de escalas. (Morales, 2004, p.36).
La auto similitud y la auto afinidad son conceptos que unifican áreas como fractales, ley de potencias y caos. La auto similitud o invarianza bajo cambios de escala o tamaño es isotrópico, constituye una de las simetrías fundamentales que rigen el universo y un atributo de una infinidad de fenómenos.
Auto similitud
Los fractales auto similares son estructuras que permanecen invariantes a los cambios de escala, son isotrópicos (tienen las mismas propiedades en todas las direcciones), permanecen invariantes cuando cambia la escala uniformemente en todas las direcciones. (Fig. 2)
Figura 2. Transformación de similitud en un rectángulo Fuente: Morales 2004, p.35
Auto finalidad
El objeto fractal se dice que es auto afín cuando permanece invariante bajo una escala de transformación aniso trópica (diferentes escalas en todas direcciones). A pesar de sus diferencias, en una escala de transformación, las direcciones no son completamente independientes. Si al hacer un zoom, uno de los ejes de coordenadas se transforma en un factor b, x -> bx, el resto de los de coordenadas deben ser re escalados en un factor:
con el objeto de preservar el conjunto invariante.
Los exponentes son llamados exponentes de Hurst y nos indican cuál es el grado de anisotropía del conjunto. En la figura 3 se muestra un fractal auto afín determinístico.
Figura 3. Fractal auto afín determinístico. Fuente: Morales 2004, p.36
Los modelos que representan un sistema fractal tienen auto similitud a un nivel macro y a un nivel micro. Es decir, procesos matemáticos de creación de estructuras fractales son iteraciones de reglas simples de objetos iniciales. Pequeños cambios crean enorme variedad de patrones tanto a nivel micro como a nivel macro. La creatividad de la naturaleza, según parece, viene de este procedimiento iterativo.
Resumiendo
El término “fractal” se aplicó para describir organismos y estructuras complejas. Puede representar a una organización compleja a nivel macro o la unidad elemental a nivel micro.
El análisis fractal permite determinar la dimensión fraccional y detectar las propiedades de auto similitud y auto afinidad en los objetos sujetos de investigación con características complejas; caracteriza modelos de la naturaleza que no puede cuantificarse eficazmente con geometría clásica de dimensiones que son números enteros. Hay varias técnicas para determinar la dimensión fractal.
Las técnicas usadas en el “análisis fractal” sugieren que el dato del mercado exhibe correlación temporal (es decir, las fluctuaciones volátiles tienden a ocurrir con una determinada tendencia) con distribuciones de probabilidad con cola ancha (los eventos extremos podrían ocurrir con mayor frecuencia que la descrita por una distribución normal). Por tal motivo, las técnicas tradicionales basadas en los modelos lineales no reflejan correctamente la volatilidad. Mandelbrot descubrió este comportamiento usando los precios diarios del algodón en 1963.
Sin la ayuda de los fractales, los sistemas complejos no pueden ser diseñados en gran detalle. Variaciones pequeñas o fluctuaciones pueden ser amplificadas mediante procesos iterativos y crear los cambios cualitativos en el nivel macro.
Las acciones de micro agentes y la inmensa variedad de esas acciones, constantemente influye en los agentes individuales, todo el proceso constantemente se mueve entre el nivel micro y el comportamiento macro, resultado de ello emergen nuevas estructuras, es todo lo contrario con la iteración de un sistema lineal que sólo puede dar lugar a una sucesión creciente o a una sucesión que converge. Al graficar las sucesivas iteraciones se obtienen del conjunto de Mandelbrot, que es un objeto sorprendente que posee
estructura a cualquier escala y contiene copias de si mismo.
PRONÓSTICO NO LINEAL TRIMESTRAL
Figura 4. Gráfico diario. Análisis de Indicadores
ANÁLISIS TRIMESTRAL PARA EL INDICE S&P 500
GRÁFICO DIARIO. ANÁLISIS DE INDICADORES
Medias móviles: el precio cierra dentro de las medias móviles.
Oscilador de Momento: DISMINUYENDO
Oscilador de Aceleración: DISMINUYENDO
Resumiendo
Un cierre dentro de las medias móviles indicaría que nos encontramos dentro de un área ambigua. El precio está equilibrado y podría salir disparado hacia cualquier dirección. En este marco temporal convendría quedarse fuera del mercado hasta ver alguna señal de ingreso en corto, ya que el momento continúa siendo negativo en este marco de tiempo.
El oscilador de momento está disminuyendo (barra actual del histograma roja). Significa que el momento a la baja se está incrementando.
El oscilador de aceleración está disminuyendo (barra actual del histograma roja). Significa que la aceleración al alza está disminuyendo.
Nuestro oscilador de momento OM MNL ha pasado a negativo, al igual que el oscilador de aceleración OA MNL y el precio cerró por entre las medias móviles. En esta situación esperaremos a que el precio comience a seguir al momento, que será indicado cuando el mismo se mueva fuera de la línea roja del gráfico de precios. Sea paciente y espere a que el precio acompañe el movimiento del momento a la baja.
Por el sistema que utilizamos en MNL, las rupturas de los niveles críticos del precio nos confirman o invalidan el conteo realizado. El mercado se mueve y nosotros debemos seguir el progreso de dicho movimiento, adoptando nuestras estrategias de entrada de acuerdo al desarrollo que va dejando entrever las cotizaciones.
En el análisis técnico no hay nada ciento por ciento exacto. Nos manejamos con PROBABILIDADES DE OCURRENCIA y ésta, es una de ellas, la más probable. Si no ocurre lo previsto, nuestro sistema siempre maneja tres puntos importantes:
• Nos manejamos con órdenes pendientes: esto significa que la orden no será ingresada al mercado en tanto y en cuanto el precio no llegue a la zona que consideramos propicia para hacerlo.
• Siempre tendremos puntos de referencia que confirmarán o invalidarán el conteo propuesto. Y por último, algo no menos importante,
• Todas nuestras órdenes tienen colocados sus stop loss: es decir, conocemos de antemano lo máximo que podemos llegar a perder al activarse nuestra posición, en caso que ésta se mueva en nuestra contra.
Un quiebre por encima de los 1293.66 puntos al cierre, indicaría una aceleración al alza.
En caso que este nivel sea quebrado, el índice buscaría valores ubicados entre 1337 A 1485 puntos, ya que estaría desarrollándose la onda B de la onda 2 primaria. En caso que esto ocurra, se estaría formando una corrección plana o una corrección irregular..
Una ruptura por debajo de los 1073.77 puntos al cierre, indicaría una aceleración a la baja.
En caso que este nivel sea quebrado, el índice buscaría valores ubicados entre 1017 a 816 puntos, ya que estaría desarrollándose la onda C de la onda 2 primaria. En caso que esto ocurra se estaría formando una corrección zigzag.
Este análisis ha sido realizado el día martes 01 de noviembre de 2011. Nos volveremos a encontrar en abril de 2012 para analizar lo ocurrido.
Que tengan un excelente 2012 y buen trading!!!